DANIELE TRUCCO
Il linguaggio musicale, proprio in quanto linguaggio, si presta a incredibili giochi matematico-enigmistici: chi ascolta un brano spesso non si rende conto di ciò che un compositore nasconda al suo interno, talvolta proprio con l’intenzione di criptare dei messaggi o in altri casi come semplice divertimento. Il mondo delle sette note (che in realtà sono 12 se si tengono in considerazione anche quelle ‘alterate’) affonda le sue origini nella matematica e nei numeri: da Pitagora in poi i più grandi teorici della musica hanno indagato i rapporti tra le frequenze, le relazioni tra il tempo vissuto e quello di esecuzione o tra la disposizione dei suoni all’interno delle scale e quella dei pianeti nelle loro orbite.
Ne sono nati trattati più o meno scientifici per giustificare razionalmente con regole universali quello che si è soliti definire estetica: perché una certa disposizione di note risulta gradevole all’ascolto e un’altra no? Perché la maggior parte delle melodie hanno dei punti comuni soprattutto negli attacchi e nei finali?
Indagando in questa direzione ci si può imbattere in affascinanti curiosità che, messe insieme, offrono un quadro di stretta comunanza tra l’arte dei suoni e la matematica: mi riferisco in particolare al complesso mondo dei canoni.
Per i non addetti ai lavori il termine canone (dal greco ‘legge’) è una composizione che si basa sull’esistenza di almeno due voci costruite in modo tale che non solo suonino bene insieme ma rispettino anche delle regole molto precise e severe. Infatti, iniziata una melodia, questa deve essere seguita (dopo un dato intervallo di tempo che sia ≥ 0) da una voce differente che riproduca in modo il più esatto possibile la linea melodica esposta da quella che ha iniziato e che le si sovrapponga senza stonature.
È proprio a questo punto che i giochi matematici si fanno via via più interessanti: oltre al canone appena descritto e conosciuto come ‘diretto’ ve ne sono di molti tipi differenti (per aggravamento, per moto contrario, per diminuzione, cancrizzante), tutti obbligati a rispettare una precisa regola stabilita all’inizio del gioco.
Le possibilità che questa forma offre sono naturalmente elevatissime anche se molto limitate nelle combinazioni dei suoni, soprattutto se il compositore decide di rimanere in un ambito tonale; non così elevate invece se il canone deve rispettare la regola geometrica della rotazione. La sfida è semplice: provare a costruire una melodia che ‘suoni bene’ non solo se letta girando al contrario lo spartito (e mantenendo la stessa chiave) ma che ridiventi cammin facendo nuovamente se stessa. Il tutto però, si badi bene, deve funzionare anche se suonato contemporaneamente da due esecutori che riproducano lo spartito specularmente. Per visualizzare in modo semplice il tutto si immagini di appoggiare uno spartito su un tavolo e lo si faccia eseguire da due musicisti seduti uno in faccia all’altro.
A Mozart è stata attribuita una composizione per due violini che rispetta queste regole e che porta il titolo evocativo di Der Spiegel (lo specchio). L’asse di simmetria utilizzato per la rotazione è la linea del pentagramma su cui si situa la nota si: è per questo che si può leggere lo spartito sia da un lato sia dall’altro.
Si è soliti definire questo tipo di composizione, in modo non del tutto corretto, come canone a specchio: in realtà la specularità è mantenuta solo dal punto di vista grafico tra l’alto e il basso dello spartito; sovrapponendo le due linee che andranno a formarsi si noterà però che le parti procedono prima in modo parallelo (e non speculare), proseguono con due corsi del tutto differenti per ritornare alla fine parallele. Più congeniale sarebbe dunque il nome di canone ruotabile.
Per verificare la fattività dell’operazione, ho provato ad applicare le stesse regole del gioco suggerite da Mozart e mi sono cimentato in un esperimento di pura geometria musicale procedendo cautamente nota per nota in una direzione e nell’altra. Il grande dilemma è se il risultato ottenuto sia da considerarsi musica oppure no: di certo non è stata l’ispirazione a far nascere la melodia però ha dato vita a un bel gioco e credo che anche un rompicapo, pur non essendo arte, abbia bisogno della sua ispirazione per essere costruito.
Il risultato può essere ascoltato qui: https://www.youtube.com/watch?v=l9DBvxn_Dhs.
In origine avevo pensato di intitolare il brano ZOSIHISOZ in modo che fosse chiara l’idea della rotazione sfruttando tutte le lettere ruotabili del nostro alfabeto; poi ho preferito il più poetico e comprensibile OnoraronO in virtù della semplice palindromia.
Per chi fosse interessato lo spartito di OnoraronO è pubblicato dalla Armelin Edizioni di Padova ed è in vendita anche on-line al seguente indirizzo: http://www.armelin.it/CollanaPDM/358.htm.